엑셀 이항분포 함수 완벽 가이드 | BINOM.DIST, BINOM.INV로 성공확률부터 품질관리까지

 

이번엔 엑셀 이항분포 함수,,,

성공/실패가 있는 상황에서 정말 유용한 분포인데, 실무에서도 생각보다 많이 쓰더라고요

품질관리할 때나 마케팅 성공률 분석할 때, 설문조사 결과 해석할 때도 필수고...!!

그래서 이번에는 엑셀에서 이항분포와 관련된 함수들을 정리해봤어요.

이항분포는 성공 확률이 일정한 독립 시행의 성공 횟수를 나타내는 분포예요.

확률 계산하시는 분들에게 조금이라도 도움이 되길 바라며 시작해볼게요:)

SMALL

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✅ 이항분포가 뭔가요?

이항분포는 **Binomial Distribution**이라고 불러요.

쉽게 말해서 동전 던지기처럼 성공/실패가 명확한 실험을 여러 번 했을 때의 분포입니다.

각 시행이 독립적이고, 성공 확률이 항상 일정해야 해요!

 

이항분포의 3가지 조건

• 고정된 시행 횟수: n번의 실험
• 독립성: 각 시행이 서로 영향을 주지 않음
• 일정한 성공 확률: 매번 성공할 확률 p가 동일

실생활 이항분포 사례들

• 품질관리: 100개 제품 중 불량품 개수
• 마케팅: 1000명에게 광고 노출 시 구매자 수
• 의료: 신약 투여한 환자 중 완치자 수
• 설문조사: '예'라고 답한 응답자 비율
• 게임: 10번의 게임 중 승리 횟수

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✅ BINOM.DIST - 이항분포 확률 계산

기본 문법

=BINOM.DIST(성공횟수, 시행횟수, 성공확률, 누적여부)

 

매개변수 설명

• 성공횟수: 구하고 싶은 성공 횟수 (0 ≤ k ≤ n)
• 시행횟수: 전체 실험 횟수 (n)
• 성공확률: 한 번의 시행에서 성공할 확률 (p)
• 누적여부: TRUE(누적확률), FALSE(정확한 확률)

 

실제 활용 예시

-- 동전 10번 던져서 정확히 6번 앞면이 나올 확률
=BINOM.DIST(6, 10, 0.5, FALSE)
결과: 0.2051 (20.51%)

-- 불량률 5%인 제품 20개 중 2개 이하가 불량일 확률
=BINOM.DIST(2, 20, 0.05, TRUE)
결과: 0.9245 (92.45%)

-- 성공률 30%인 마케팅에서 100명 중 25~35명이 구매할 확률
=BINOM.DIST(35,100,0.3,TRUE)-BINOM.DIST(24,100,0.3,TRUE)
결과: 0.6695 (66.95%)

 

📍 BINOM.DIST 실무 활용 포인트

품질관리에서의 활용

• 합격/불합격 기준 설정
• 샘플링 검사 계획
• 불량률 예측 및 관리

마케팅에서의 활용

• 전환율 기반 매출 예측
• A/B 테스트 결과 분석
• 캠페인 효과 측정

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✅ BINOM.INV - 이항분포 역함수

누적확률이 주어졌을 때 해당하는 성공 횟수를 구하는 함수예요.

 

기본 문법

=BINOM.INV(시행횟수, 성공확률, 누적확률)

 

실무 활용 예시

-- 성공률 20%인 실험을 50번 했을 때, 90% 확률로 몇 번 이하로 성공?
=BINOM.INV(50, 0.2, 0.9)
결과: 15번

-- 불량률 3%인 제품 100개 중, 95% 확률로 불량품이 몇 개 이하?
=BINOM.INV(100, 0.03, 0.95)
결과: 6개

-- 전환율 5%인 광고에서 1000명 노출 시, 80% 확률로 구매자가 몇 명 이하?
=BINOM.INV(1000, 0.05, 0.8)
결과: 58명

 

📍 BINOM.INV 활용 팁

품질관리 기준 설정

• 검사 합격 기준: 95% 신뢰도로 불량품 몇 개까지 허용?
• 샘플링 계획: 특정 확률로 검출 가능한 불량 수준
• 공정 관리한계 설정

비즈니스 계획 수립

• 최소/최대 예상 매출 계산
• 재고 계획: 80% 확률로 필요한 재고량
• 인력 계획: 예상 업무량 기반 인원 산정

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✅ 이항분포의 정규근사

 

언제 정규근사를 사용하나요?

시행 횟수(n)가 클 때는 이항분포가 정규분포에 가까워져요!

일반적으로 np ≥ 5이고 n(1-p) ≥ 5일 때 정규근사 가능합니다.

 

정규근사 공식

평균 μ = n × p
분산 σ² = n × p × (1-p)
표준편차 σ = √(n × p × (1-p))

정규분포로 근사:
=NORM.DIST(x, n*p, √(n*p*(1-p)), TRUE)

 

연속성 수정 (Continuity Correction)

-- 정확히 k번: P(k-0.5 < X < k+0.5)
-- k번 이하: P(X ≤ k+0.5)
-- k번 이상: P(X ≥ k-0.5)

예시: 정확히 50번 성공할 확률
=NORM.DIST(50.5, μ, σ, TRUE) - NORM.DIST(49.5, μ, σ, TRUE)

 

📍 언제 어떤 방법을 쓸까요?

조건	권장 방법	이유
n ≤ 20	BINOM.DIST	정확한 계산
20 < n < 100	경우에 따라	np, n(1-p) 확인
n ≥ 100, np≥5, n(1-p)≥5	정규근사	계산 편의성
p가 매우 작음	포아송근사	λ = np

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✅ 실무 예제 - 종합 활용

🎯 예제 1: 제품 품질관리

상황: 불량률 2%인 제품을 50개씩 검사

 

1단계: 불량품이 0개일 확률

=BINOM.DIST(0, 50, 0.02, FALSE)
결과: 0.3642 (36.42%)

 

2단계: 불량품이 2개 이하일 확률

=BINOM.DIST(2, 50, 0.02, TRUE)
결과: 0.9216 (92.16%)

 

3단계: 검사 합격 기준 설정 (95% 신뢰도)

=BINOM.INV(50, 0.02, 0.95)
결과: 3개
→ 불량품 3개 이하면 합격으로 판정

 

🎯 예제 2: 마케팅 캠페인 분석

상황: 전환율 8%인 이메일 마케팅을 500명에게 발송

예상 전환자 수: 500 × 0.08 = 40명
표준편차: √(500 × 0.08 × 0.92) = 6.07명

-- 30~50명이 전환할 확률
=BINOM.DIST(50,500,0.08,TRUE)-BINOM.DIST(29,500,0.08,TRUE)
결과: 0.7888 (78.88%)

-- 80% 확률로 몇 명 이하가 전환?
=BINOM.INV(500, 0.08, 0.8)
결과: 45명

 

🎯 예제 3: A/B 테스트 분석

상황: A안(전환율 5%), B안(전환율 7%) 각각 200명 테스트

A안 예상 전환자: 200 × 0.05 = 10명
B안 예상 전환자: 200 × 0.07 = 14명

-- A안에서 15명 이상 전환할 확률 (우연히 좋아 보일 확률)
=1-BINOM.DIST(14, 200, 0.05, TRUE)
결과: 0.0487 (4.87%)

-- B안에서 10명 이하 전환할 확률 (우연히 나빠 보일 확률)
=BINOM.DIST(10, 200, 0.07, TRUE)
결과: 0.1304 (13.04%)

 

⚠️ 실무 주의사항

• 독립성 확인: 각 시행이 서로 영향을 주지 않는지 확인
• 성공 확률 일정성: 시행마다 조건이 동일한지 점검
• 표본 크기: 너무 작으면 결과 신뢰도 떨어짐
• 근사 조건: 정규근사 사용 시 조건 만족 여부 확인

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✅ 이항분포 함수 완벽 정리

🚨 함수별 용도 정리

함수명	용도	언제 사용?
BINOM.DIST(k,n,p,FALSE)	정확한 확률	정확히 k번 성공할 확률
BINOM.DIST(k,n,p,TRUE)	누적확률	k번 이하 성공할 확률
BINOM.INV(n,p,확률)	임계값	특정 확률에서 성공 횟수

💡 이항분포 특성값들

특성	공식	엑셀 계산
평균 (기댓값)	μ = np	=n*p
분산	σ² = np(1-p)	=n*p*(1-p)
표준편차	σ = √np(1-p)	=SQRT(n*p*(1-p))
최빈값	⌊(n+1)p⌋	=FLOOR((n+1)*p,1)

🔍 실무 체크리스트

1. 시행 횟수 확정: n이 고정되어 있는가?
2. 이진 결과: 성공/실패만 있는가?
3. 독립성: 각 시행이 독립적인가?
4. 일정한 확률: 매번 성공 확률이 같은가?
5. 근사 조건: 정규근사가 필요한가?

📊 자주 사용하는 확률값들

• 50% 확률: 중간값, 중위수
• 90% 확률: 보수적 예측
• 95% 확률: 표준 신뢰도
• 99% 확률: 매우 보수적 예측

많은 도움이 되셨을까요~?

다음 편에서는 포아송분포에 대해 정리할 예정이에요:)
단위 시간당 발생 횟수를 다루는 포아송분포 함수들을 가지고 올게요!